맥스웰방정식

 

 

 

1. 맥스웰 방정식 이란?

 

ㅇ 전기 및 자기 현상들을 설명하는 여러 개별 법칙들을,

맥스웰 방정식에 포함시키는 형식을 취하고 종합하면서,

전자기 현상에 대한 모든 면을 통일적으로 설명하고 있는,

연립 편 미분방정식

 

※ J.C.Maxwell : 영국 물리학자 (1831~1879)

 

2. 맥스웰 방정식의 표현식 및 의미

 

※ 맥스웰이 기존 가우스법칙, 패러데이의 전자유도법칙, 암페어의 주회법칙으로부터,일반화된 전자계 미분 방정식을 유도하여 1873년 발표함

 

① ▽ㆍD = ρ <- 전기장에 대한 가우스 법칙

 

. 전속밀도 D의 발산 = 전하밀도 ρ

폐 곡면에서 유출(발산)되는 총 전속은, 그 면에 둘러싸인 총 전하의 양에 비례 전계는 독립 전하의 존재에 기인함

 

② ▽ㆍB = 0 <- 자기장에 대한 가우스 법칙

. 자속밀도 B의 발산 = 0

.. 즉, 자속밀도 B가 회전성분 만을 갖고있음을 의미

.. 공간 내 어떤 영역에서, 자속이 새로이 발생되거나 소멸하지 않음

.. 한편, 어떤 영역에서, 양 전하는 전속의 유출(발산)을 일으킴

. 독립적인 자하가 존재하지 않음

.. 모든 자극이 항상 쌍으로 나타남 (즉, 분리된 자극은 없음)

. 자속의 연속성을 나타냄

.. 한편, 전속은 양 전하에서 시작하여 음 전하에서 끝남

 

③ ▽ x E = - ∂B/∂t <- 패러데이 법칙 (패러데이 주회 적분 법칙)

. 시간적으로 변하는 자기장이, 공간적으로 변하는 전기장을 만들어냄물론 그 역도 추론이 가능

. 시변 자계가 그 자계와 직각인 평면상에 전계의 회전이 일어남

 

④ ▽ x H = J + ∂D/∂t <- 일반화된 암페르의 법칙

. 전도전류 J 및 변위전류 ∂D/∂t가 공존하는 일반화된 암페르의 법칙

. 시간적으로 변하는 전계가 공간적으로 변하는 자계를 만들어냄 자유공간에서 전속의 시간적 변화가 자계의 회전을 발생시킴

. 매질의 전기적인 변위가 (우변), 자기적인 상호작용을 매개로 하여 (좌변),공간을 전파하는 과정(전자기파)으로 해석이 됨

 

3. 맥스웰방정식 내 물리량의 의미 및 단위

ㅇ (Field Intensity : 장 세기)

- E : 전계 세기 [Volt/m], H : 자계 세기 [Ampere/m]

ㅇ (Flux Density : 선속 밀도)

- D : 전속 밀도 [Coulomb/㎡], B : 자속 밀도 [Weber/㎡]

 

ㅇ (Source Density : 원천 밀도)

- ρ : 전하 밀도 [C/㎥] (Charge Density), J : 전류 밀도 [A/㎡] (Current Density)

. 외부 원천(source)를 의미함. 즉, 유도된(induced) 것이 아님

한편, 자기적인 것에는 독립적인 자하(원천)가 존재 안함

 

4.맥스웰방정식의 의의

ㅇ 전계와 자계의 상호 작용 및 관계를 이론화 정립

- 전기(Electricity) 및 자기(Magnetism)는 동떨어진 현상이 아니라,

- 전자기 현상(Electromagnetism)이라는 하나의 현상의 두 가지 측면임

 

ㅇ 전자기파(Electromagnetic Wave) 해석 및 이론의 기본이 됨

☞ 전자기파 파동방정식 참조

 

ㅇ 전자기파의 존재를 예견

- 빛의 전자기파說을 제기하게 됨 (즉, 전기학과 광학이 통합됨)

 

ㅇ 실제 응용에서, 전자기학의 많은 문제들이,

- 각각 다른 경계조건 하에서 맥스웰 방정식을 푸는 것임 (즉, 편 미분방정식 해를 구하는 것)